Las matrices y vectores son fundamentales en la ciencia de datos, ya que permiten representar y manipular grandes volúmenes de datos de manera eficiente. A continuación, se describen las principales operaciones que se pueden realizar con ellos.

Suma de Vectores y Matrices

Para poder sumar se necesita que los vectores o matrices tengas las mismas dimensiones. En python se utiliza el operador de + para realizar dicha operación:

import numpy as np

# vectores
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])

suma_v = v1 + v2
print(suma_v)
# Resultado: [5, 7, 9]

# matrices
m1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
m2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
suma_matrices = m1 + m2
print(suma_matrices)
# Resultado: [[6, 8], [10, 12]]

Producto Punto de Vectores

El producto punto de dos vectores se obtiene multiplicando sus elementos correspondientes y sumando los resultados. En python se utiliza la función de numpy dot

Producto Cruz

El producto cruz se utiliza principalmente en vectores tridimensionales y produce un nuevo vector que es perpendicular a los vectores originales. En python se utiliza la función de numpy dot

Multiplicación de Matrices

La multiplicación de matrices se realiza mediante el producto de cada fila de la primera matriz por cada columna de la segunda. El número de columnas del primer vector debe ser igual al número de filas del segundo. En python, al igual que en vectores se utiliza la función de numpy dot

import numpy as np

# vectores
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
#matrices
m1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
m2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# producto punto de vectores
producto_punto = np.dot(v1, v2)
# Resultado: 32
print(producto_punto)

# producto cruz de vectores
producto_cruz= np.cross(v1, v2)
# Resultado: [-3  6 -3]
print(producto_cruz)

producto_cruz_matriz = np.dot(m1, m2)
# Resultado: [-3  6 -3]
print(producto_cruz_matriz)
# Resultado: [[-19,  22], [43,  50]]

Transposición

La transposición de una matriz o vector cambia sus filas por columnas. En python se utiliza el atributo T de numpy

Inversión de Matrices

La inversión de una matriz se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Solo se puede realizar en matrices cuadradas que son no singulares. En python, se utiliza la función numpy.linalg.inv.

Determinante

El determinante es una propiedad escalar de una matriz cuadrada que proporciona información sobre la matriz, como si es invertible. En python, se utiliza la función numpy.linalg.det, y para chequear si es invertible se determina si es igual a 0.

import numpy as np

m1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# transpuesta
m_transpuesta = m1.T
print(m_transpuesta)
# Resultado: [[1, 3], [2, 4]]

# inversión
m_inversa = np.linalg.inv(m1)
print(m_inversa)
# Resultado:
# [[-2, 1],
# [1.5, -0.5]]

# determinante
det = np.linalg.det(m1)
print(det)
# Resultado: -2.0

# Verificar si es invertible
if det != 0:
    print("La matriz es invertible.")
else:
    print("La matriz no es invertible.")
# Resultado: La matriz es invertible.

Eigenvalores y Eigenvectores

Los eigenvalores y eigenvectores son fundamentales en técnicas como el Análisis de Componentes Principales (PCA), que se utiliza para la reducción de dimensionalidad. En python, se utiliza la función np.linalg.eig.

import numpy as np

#matriz
m1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# Calcular los valores y vectores propios
valores, vectores = np.linalg.eig(m1)

print("Valores propios:")
print(valores)
# Resultado: [-0.37228132  5.37228132]
print("Vectores propios:")
print(vectores)

# Resultado:
# [
# [-0.82456484 -0.41597356]
# [ 0.56576746 -0.90937671]
# ]

Las operaciones con matrices y vectores son esenciales en la ciencia de datos. Desde la manipulación básica de datos hasta técnicas más avanzadas como la reducción de dimensionalidad y la solución de sistemas de ecuaciones, estas operaciones permiten a los científicos de datos extraer información valiosa y tomar decisiones informadas. La comprensión y el dominio de estas operaciones son cruciales para cualquier profesional en el campo.